Todo número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois primos?
Este problema é conhecido como a Conjectura de Goldbach e é uma das mais complicadas questões ainda não respondidas na matemática.
Lembrando que um número primo é todo número que pode apenas ser dividido por um e por ele mesmo vamos exemplificar a Conjectura de Goldbach.
- 4 = 2 + 2 e 2 é um número primo, então a resposta para a questão é “sim” para o número 4.
- 6 = 3 + 3 e 3 é um número primo, então é “sim” para 6 também.
- 8 = 3 + 5, 5 é um número primo também, então temos outro “sim”.
Seguindo a diante testando os números pares um a um, nota-se que, aparentemente, todos os pares maiores que 2 podem ser escritos como a soma de dois primos. Essa foi também a conclusão que o matemático amador e historiador Prussiano Christian Goldbach chegou em 1742. Ele escreveu a sua idéia para o famoso matemático Leonhard Euler, que a princípio tratou a carta com desdém, considerando o resultado como sendo trivial. Essa não foi uma atitude muito inteligente por parte de Euler já que a Conjectura de Goldbach, como é conhecida, permanece sem prova até hoje.
Existe, no entanto, uma questão similar, que foi provada. A Conjectura Fraca de Goldbach que diz que todo número inteiro impar maior que 5 pode ser escrito como a soma de três números primos. Novamente, podemos verificar como a Conjectura Fraca funciona para os primeiros números impares maiores que 5:
- 7 = 3 + 2 + 2;
- 11 = 3 + 3 + 5;
- 13 = 3 + 5 + 5;
- 17 = 5 + 5 + 7.
Até recentemente o resultado foi verificado para números impares maiores que 
– que é um número com 1347 dígitos! Mas, em 2013, o matemático Peruano Harald Helfgott fechou este enorme vazio e provou que o resultado é válido para todo número impar maior que 5.
As Conjecturas Fraca e Forte de Goldbach são apenas duas das muitas questões em teoria dos números que são fáceis de se propor mas muito difíceis de resolver.
Autor: Prof. Fábio Matos
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