Como o nome sugere, lógica proposicional é um ramo da lógica matemática que estuda as relações lógicas entre proposições (ou declarações, sentenças, e afirmações) tomadas como um todo, e via conectivos lógicos.
A lógica proposicional é também conhecida pelos nomes lógica sentencial, cálculo proposicional e cálculo sentencial. É importante em uma variedade de campos, incluindo, mas não limitado a:
- problemas de fluxo de trabalho
- portas lógicas de computadores
- ciência da computação
- estratégias de jogos
- projetos de sistemas elétricos
I – Proposição
Proposição é um conjunto de palavras (ou símbolos) que exprimem um pensamento de sentido completo e que pode ser julgado em verdadeiro (V) ou falso (F).
Exemplo 1:
: Brasília é a capital do Brasil.
Sabe-se que esta proposição é verdadeira. Normalmente dizemos que a proposição é verdadeira, já que é comum fazer o uso de letras para representar as proposições.
Exemplo 2:
: Moscou é a capital da França.
Esta proposição é falsa. Ou melhor, a proposição é falsa.
Dessa maneira, podemos afirmar que sempre que tivermos um conjunto de palavras as quais pudermos julgar em verdadeiro (V) ou falso (F), temos uma proposição.
Dada uma proposição, esta só pode ser julgada em verdadeiro (V) ou falso (F), não há uma terceira opção! Uma proposição também não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.
De maneira geral, proposições são frases declarativas, mas nada nos impede de utilizarmos símbolos números.
Exemplo 3:
![\[ P:\; 7 < 13 \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07958bebcf60f2857dcfee0ded650804_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A afirmação é verdadeira (V), já que o número 13 é maior que o número 7.
Existem frases que não são proposições ou seja, são impossíveis de serem julgadas em como verdadeiro ou falso. Este é o caso das frases imperativas, exclamativas, opinativas e interrogativas.
Exemplo 4:
Quem é o governador de Roraima?
Trata-se evidentemente de uma pergunta (frase interrogativa), esta, não pode ser julgada em verdadeiro ou falso.
Exemplo 5:
Termine sua refeição!
É uma frase imperativa, nota-se que é impossível atribuir a esta frase qualquer valor, verdadeiro ou falso.
Sentenças abertas ou funções preposicionais não podem ser julgadas em verdadeiro ou falso, logo, não podem ser consideradas proposições.
A sentença aberta se destaca pela presença de variável (termo que varia), já estamos acostumados com esse tipo de sentença, já que uma equação nada mais é que uma sentença que possui uma ou mais variáveis.
Exemplo 6:
![\[ x - 11 = 0 \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ea52d6e5102216a30eb959b5089145d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Trata-se de uma sentença aberta, já que podemos atribuir livremente qualquer valor numérico para a variável 
, dessa maneira, não podemos atribuir verdadeiro ou falso para esta sentença.
Importante
Não são proposições: frases exclamativas, interrogativas, opinativas, as expressões de desejo, as expressões de sentimentos, as interjeições, orações imperativas, e aquelas que contenham variáveis (sentenças abertas).
Exercícios
1. MRE 2008 [CESPE]
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos.
Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por conseqüência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.
Resolução:
I – É uma pergunta, logo não é uma proposição;
II – Está expressando sentimento sobre o palácio do Itamaraty, logo não é uma proposição;
III – Sentença aberta devido à presença das variáveis x e y, logo não é uma proposição;
IV – É uma frase opinativa, logo não é uma proposição.
Gabarito: Errado!
2. FINEP 2009 [CESPE]
Acerca de proposições, considere as seguintes frases:
I – Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.
II – O que é o CT-Amazônia?
III – Preste atenção ao edital!
IV – Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo.
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens
a) I e IV.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I, II e III.
Resolução:
II – É uma pergunta, logo não é uma proposição;
III – Frase exclamativa, logo não é uma proposição.
Gabarito: A
3. TRT 17 – 2009 [CESPE]
Julgue o item a seguir:
Na sequência de frases abaixo, há três proposições.
– Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?
– O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.
– Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.
– Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES.
Resolução:
A primeira sentença é uma pergunta, logo não é proposição.
As demais sentenças podem ser julgadas em verdadeiro ou falso.
Gabarito: Certo!
4. SEFAZ/SP 2006 [FCC]
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I – Que belo dia!
II – Um excelente livro de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Existe vida em outros planetas do universo.
V – Escreva uma poesia.
A frase que não possui esta característica comum é a:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Resolução:
I – Expressão de sentimento, logo não é proposição;
II – Frase opinativa, logo não é proposição;
III – Frase interrogativa, logo não é proposição;
IV – Pode ser julgada em verdadeira ou falsa, logo é proposição;
V – Frase imperativa, logo não é proposição.
Gabarito: D
5. SEBRAE 2010 [CESPE]
Julgue o item a seguir.
Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições.
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro.
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias?
C: Que jogador fenomenal!
D: Todos os presidentes foram homens honrados.
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.
Resolução:
A – Pode ser julgada em verdadeiro ou falso, logo é proposição;
B – Frase interrogativa, logo não é proposição;
C – Frase exclamativa, logo não é proposição;
D – Pode ser julgada em verdadeiro ou falso, logo é proposição;
E – Frase imperativa, logo não é proposição.
Gabarito: Certo!
6. BB/2007 [CESPE]
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto A, B, C, etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V.
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente.
Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
I – “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
II – A expressão X + Y é positiva.
III – O valor de 
.
IV – Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
V – O que é isto?
Resolução:
I – Frase declarativa, logo não é proposição;
II – Sentença aberta, logo não é proposição;
III – Pode ser julgada em verdadeiro ou falso, logo é uma proposição;
IV – Pode ser julgada em verdadeiro ou falso, logo é uma proposição;
V – Frase interrogativa, logo não é proposição.
Gabarito: Errada!
Autor: Prof. Fábio Matos
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