Equações do 2o. grau – Problema 1 – OBJETIVA 2016 – Agente administrativo auxiliar – Terra de Areia – RS

OBJETIVA 2016 – Agente administrativo auxiliar – Prefeitura de Terra de Areia – RS

Considerando-se as raízes das equações do 2^{\underline{o}} grau, numerar a 2^{\underline{a}} coluna de acordo com a 1^{\underline{a}} e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

(1) ambas as raízes são positivas e possuem valores diferentes.

(2) ambas as raízes são negativas e possuem valores diferentes.

(3) ambas as raízes possuem o mesmo valor.

(4) as raízes possuem valores diferentes e apenas uma delas é positiva.

(  ) x^2 +2x = 8
(  )x^2 +3x+2=0
(  ) x^2 -7x=-12

a) 1 – 2 – 3.

b) 3 – 4 – 1.

c) 4 – 3 – 2.

d) 4 – 2 – 1.

e) 3 – 1 – 4.


Solução:

Lembrando-se que uma equação do 2o. grau, ax^2 + bx + c = 0, pode ser escrita em termos das soma S e do produto P de suas raízes (x_1 \, e \, x_2), ou seja,

    \[ x^2 - Sx + P = 0, \]

sendo que

    \[ \left \{ \begin{array}{l} S = x_{1} + x_{2}= -\frac{b}{a}; \\ \\ P = x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}. \end{array} \]

Esta estratégia é muito interessante além de ser prática, pois permite que os valores das raízes sejam extraídas a partir de um simples que cálculo mental no qual a partir dos coeficientes a, b e c toma-se os valores das raízes fazendo-se o uso das soma e produto.

Voltando à resolução do problema,

    \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

    \[ \left \{ \begin{array}{l} S = - 2; \\ P = - 8. \end{array} \; \Longrightarrow \; \left \{ \begin{array}{l} x_1 = 2; \\ x_2 = -4. \end{array} \]

    \[ \left (4 \right) \]

 

    \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]

    \[ \left \{ \begin{array}{l} S = -3; \\ P = 2. \end{array} \; \Longrightarrow \; \left \{ \begin{array}{l} x_1 = -1; \\ x_2 = -2. \end{array} \]

    \[ \left (2 \right) \]

 

    \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \]

    \[ \left \{ \begin{array}{l} S = 7; \\ P = 12. \end{array} \; \Longrightarrow \; \left \{ \begin{array}{l} x_1 = 3; \\ x_2 = 4. \end{array} \]

    \[ \left (1\right) \]

Gabarito: D.


Autor: Prof. Fábio Matos

Aulas Particulares de Calculo, Física e Matemática”

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