Operações com conjuntos – Problema 1 – VUNESP 2016 – Analista Programador Júnior (FUNDENESP)

VUNESP 2016 – Analista Programador Júnior (FUNDENESP)

Em um grupo composto por 180 pessoas, há quem fala inglês, francês ou espanhol, além do português, que todos falam. Considere que x pessoas falem as quatro línguas e as seguintes informações:

  • exatamente o dobro de x fala somente o português, o inglês e o francês;
  • exatamente o triplo de x fala somente o português, o francês e o espanhol;
  • exatamente o quadruplo de x fala somente o português, o inglês e o espanhol;
  • exatamente 15 pessoas falam somente o português;
  • os que falam somente o português e o inglês superam em 5 o número x;
  • três pessoas a menos de x falam somente o português e o francês;
  • os que falam somente o português e o espanhol superam em 7 o número x.

Com base em todas essas informações, podes afirmar corretamente que o número de pessoas que falam somente as duas línguas, nesse grupo, é

a) 44.

b) 45.

c) 46.

d) 47.

e) 48.


Solução: 

Seja s(...) o número de pessoas que falam determinada ou determinadas línguas e  tomando-se por base as informações fornecidas pelo texto,

    \[ \begin{array}{llr} s(P \cap F \cap E \cap I) &=&x \\ s(P \cap I \cap F) &=&2x \\ s(P \cap F \cap E) &=&3x \\ s(P \cap I \cap E) &=&4x \\ s(P) &=& 15 \;\;\;\;\;\;\,  \\ s(P \cap I) &=& 5 + x \\ s(P \cap F) &=& -3 + x \\ s(P \cap E) &=& 7 + x \\ \\ \hline \\ 180 &=& 24 + 13x \end{array} \]

Agora resolve-se a equação do primeiro grau, acima,

    \[ \begin{array}{rr} 180 - 24 =& 13x \\ \\ \frac{156}{13} =& x \\ \\ 12 =& x \end{array} \]

Com o valor obtido para x pode-se, agora, encontrar o número de pessoas que falam somente as duas línguas, fazendo-se uso da expressão:

    \[ \begin{array}{l} s(P \cap I) + s(P \cap F) + s(P \cap E) =\\ \\ (5 + x) + (-3 + x) + (7 + x) =\\ \\ (5 + 12) + (-3 +12) + (7+12) =\\ \\ 17 + 9 + 19 =\\ \\ 45. \end{array} \]

Gabarito: B.


Autor: Prof. Fábio Matos

Aulas Particulares de Calculo, Física e Matemática”

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