Grandezas diretamente proporcionais – Problema 1 – 2014 – FCC – Atendente a Clientes – SABESP

(2014 – FCC – Atendente a Clientes – SABESP)

Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus de R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao tempo de serviço de cada um deles. Sr. Fortes trabalhou durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde trabalhou durante 3 anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. Matilde recebeu a menos que o Sr. Fortes é
(A) 17.100,00.
(B) 5.700,00.
(C) 22.800,00.
(D) 17.250,00.
(E) 15.000,00.

 

Resolução:

Vamos enumerar os dados relacionando cada funcionário,

    \[ \left \{ \begin{array}{ll} F + L + M =R \$ \, 45.750,00; \\ \\ F \longrightarrow 12\,anos+8\,meses = 12 \cdot 12+8 = 152 \,meses; \\ \\ L \longrightarrow 9\,anos+7\,meses =  9 \cdot 12+7 = 115 \,meses;\\ \\ M \longrightarrow 3\,anos+2\,meses = 3 \cdot 12+2 = 38 \,meses. \end{array} \]

Considerando que as proporções que relacionam os bônus em dinheiro e o tempo em meses são grandezas diretamente proporcionais, podemos escrever

    \[ \begin{array}{ll} \frac{F}{152} = \frac{L}{115} = \frac{M}{38} &= \frac{F + L + M}{152 + 115 + 38} \\ \\ &= \frac{45750}{305} \\ \\ &= 150. \end{array} \]

De onde podemos estabelecer as relações para os valores obtidos pelo Sr. Fortes e a Srta. Matilde conforme segue,

    \[ \left \{ \begin{array}{l} \frac{F}{152} = 150 \\ \\ \frac{M}{38} = 150 \end{array} \;\Longleftrightarrow\; \left \{ \begin{array}{l} F = 152 \cdot 150 = 22800; \\ \\ M = 38 \cdot 150 = 5700. \end{array} \]

Dessa forma, a diferença entre os bônus recebidos pelo Sr. Fortes e a Srta. Matilde é,

    \[ \begin{array}{ll} F - M &= 22800 - 5700 \\ \\ &= \fbox{R\$ \, 17.100,00.} \]

Gabarito: A.


Autor: Prof. Fábio Matos

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