VUNESP 2016 – Analista Programador Júnior (FUNDENESP)
Em um grupo composto por 180 pessoas, há quem fala inglês, francês ou espanhol, além do português, que todos falam. Considere que x pessoas falem as quatro línguas e as seguintes informações:
- exatamente o dobro de x fala somente o português, o inglês e o francês;
- exatamente o triplo de x fala somente o português, o francês e o espanhol;
- exatamente o quadruplo de x fala somente o português, o inglês e o espanhol;
- exatamente 15 pessoas falam somente o português;
- os que falam somente o português e o inglês superam em 5 o número x;
- três pessoas a menos de x falam somente o português e o francês;
- os que falam somente o português e o espanhol superam em 7 o número x.
Com base em todas essas informações, podes afirmar corretamente que o número de pessoas que falam somente as duas línguas, nesse grupo, é
a) 44.
b) 45.
c) 46.
d) 47.
e) 48.
Solução:
Seja 
o número de pessoas que falam determinada ou determinadas línguas e tomando-se por base as informações fornecidas pelo texto,
![\[ \begin{array}{llr} s(P \cap F \cap E \cap I) &=&x \\ s(P \cap I \cap F) &=&2x \\ s(P \cap F \cap E) &=&3x \\ s(P \cap I \cap E) &=&4x \\ s(P) &=& 15 \;\;\;\;\;\;\, \\ s(P \cap I) &=& 5 + x \\ s(P \cap F) &=& -3 + x \\ s(P \cap E) &=& 7 + x \\ \\ \hline \\ 180 &=& 24 + 13x \end{array} \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7049976de0a05eed0721a78cbb3efdf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Agora resolve-se a equação do primeiro grau, acima,
![\[ \begin{array}{rr} 180 - 24 =& 13x \\ \\ \frac{156}{13} =& x \\ \\ 12 =& x \end{array} \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15c8c1865a58fa450ded3bf452afc129_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Com o valor obtido para 
pode-se, agora, encontrar o número de pessoas que falam somente as duas línguas, fazendo-se uso da expressão:
![\[ \begin{array}{l} s(P \cap I) + s(P \cap F) + s(P \cap E) =\\ \\ (5 + x) + (-3 + x) + (7 + x) =\\ \\ (5 + 12) + (-3 +12) + (7+12) =\\ \\ 17 + 9 + 19 =\\ \\ 45. \end{array} \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2c7f25a8d6e1d3d4f956ea2ed0e736b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gabarito: B.
Autor: Prof. Fábio Matos
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