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Aritmética Matemática Progressão Geométrica

Progressão Geométrica – Problema 1

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Na sequência numérica \dots, -8, 4, -2, 1, -\frac{1}{2}, \dots , o quinto termo é -8. O produto do primeiro com o décimo quinto termos dessa sequência é igual a

(A) -2.

(B) -1.

(C) 1.

(D) 2.

(E) 4.

Solução:

Considerando-se que é possível reescrever a PG alternante dada como uma série de potências de base 2, tem-se, então:

\dots,\textcolor{red}{\underbrace{-2^7 }_{a_1}}, \underbrace{ 2^6 }_{a_2}, \underbrace{ -2^5}_{a_3}, \underbrace{ 2^4}_{a_4}, \underbrace{ -2^3}_{a_5}, 2^2, -2^1, 2^0, \underbrace{-2^{-1}}_{a_9},\dots , \textcolor{red}{ \underbrace{-2^{-7}}_{a_{15}} }, \dots ,

Assim, o resultado para o produto solicitado será dado por

    \[ \begin{array}{ll} a_{1}\cdot a_{15} &= - 2^7 \cdot \left( - 2^{-7} \right) = \\ &= 2^{7-7} = \\ &=2^0 =\\ &= 1. \end{array} \]

Gabarito: C.

Autor: Prof. Fábio Matos

“Aulas Particulares de Calculo, Física e Matemática”

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