Troca de Calor

 

A temperatura de um lingote de um metal de 0,0500 kg é elevada para 200 \ce{^{o} C e então colocado num calorímetro isolado, contendo 0,400 kg de água inicialmente a 20 \ce{^{o} C} . Se a temperatura final de equilíbrio do sistema for 22 \ce{^{o} C, determine o metal analisado, comparando seu resultado com a tabela a seguir.
Considere o calor específico da água igual a 4000 J/kg.K, e sua densidade é igual à 1,0 kg/L. Despreze a troca de calor entre a água e o recipiente.

    \[ \begin{tabular}{c|c} Substancia & calor especifico em\, \left(\frac{J}{kg \cdot K} \right) \\ \hline Aluminio & 900 \\ \hline Berilio & 1830 \\ \hline Cobre & 387 \\ \hline Ouro & 129 \\ \hline Ferro & 448 \\ \hline Prata & 234 \\ \end{tabular} \]


Resolução:

Vamos começar enumerando os dados fornecidos pelo problema.

    \[ \begin{tabular}{|l} m_l = 0,05kg \\ \\ T_{0(l)} = 200 \ce{^{o} C} = (273 + 200) K = 473 K \\ \\ m_a = 0,4 kg \\ \\ T_{0(a)} = 20 \ce{^{o} C} = (273 + 20) K = 293 K \\ \\ c_a = 4000 \frac{J}{kg \cdot K} \\ \\ T = T_a = T_l  = (273 + 22) K = 295 K \\ \\ c_l = ? \end{tabular} \]

Lembrando que em um sistema isolado o somatório entre as quantidades de calor cedido e recebido deve ser igual a zero,

(1)   \begin{equation*}  Q_l + Q_a = 0. \end{equation*}

Que por se tratar de situação em que ocorre variação das temperaturas das massas envolvidas (calor sensível), teremos,

    \[ m_l \cdot c_l \cdot (T - T_{0(l)}) + m_a \cdot c_a \cdot ( T -  T_{0(a)} ) = 0, \]

(2)   \begin{equation*}  c_l = \frac {m_a \cdot c_a \cdot (T_{0(a)} - T ) }{ m_l \cdot ( T - T_{0(l)} ) }. \end{equation*}

Finalmente, substituiremos os valores enumerados na equação 2.

    \[ c_l = \frac { 0,4 \cdot 4000 \cdot (293 - 295) }{0,05 \cdot (295 - 473) } \]

    \[ \boxed { c_l = 360 \frac {J}{kg \cdot K} }. \]

Dessa forma, concluímos, a partir do valor obtido para o calor específico, que o metal analisado é o Cobre.


Autor: Prof. Fábio Matos

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