A temperatura de um lingote de um metal de 0,0500 kg é elevada para 200 
e então colocado num calorímetro isolado, contendo 0,400 kg de água inicialmente a 20 
. Se a temperatura final de equilíbrio do sistema for 22 , determine o metal analisado, comparando seu resultado com a tabela a seguir.
Considere o calor específico da água igual a 4000 J/kg.K, e sua densidade é igual à 1,0 kg/L. Despreze a troca de calor entre a água e o recipiente.
![\[ \begin{tabular}{c|c} Substancia & calor especifico em\, \left(\frac{J}{kg \cdot K} \right) \\ \hline Aluminio & 900 \\ \hline Berilio & 1830 \\ \hline Cobre & 387 \\ \hline Ouro & 129 \\ \hline Ferro & 448 \\ \hline Prata & 234 \\ \end{tabular} \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adb3feecf4a71efff55b86e1641ed576_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Resolução:
Vamos começar enumerando os dados fornecidos pelo problema.
![\[ \begin{tabular}{|l} m_l = 0,05kg \\ \\ T_{0(l)} = 200 \ce{^{o} C} = (273 + 200) K = 473 K \\ \\ m_a = 0,4 kg \\ \\ T_{0(a)} = 20 \ce{^{o} C} = (273 + 20) K = 293 K \\ \\ c_a = 4000 \frac{J}{kg \cdot K} \\ \\ T = T_a = T_l = (273 + 22) K = 295 K \\ \\ c_l = ? \end{tabular} \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-480325e98a8d916104e528f723f11796_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Lembrando que em um sistema isolado o somatório entre as quantidades de calor cedido e recebido deve ser igual a zero,
(1) 
Que por se tratar de situação em que ocorre variação das temperaturas das massas envolvidas (calor sensível), teremos,
![\[ m_l \cdot c_l \cdot (T - T_{0(l)}) + m_a \cdot c_a \cdot ( T - T_{0(a)} ) = 0, \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68848608942138bb5e8bc975d4c49ca2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(2) 
Finalmente, substituiremos os valores enumerados na equação 2.
![\[ c_l = \frac { 0,4 \cdot 4000 \cdot (293 - 295) }{0,05 \cdot (295 - 473) } \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4fd1f7dad102944eaf65d2086a492c4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \boxed { c_l = 360 \frac {J}{kg \cdot K} }. \]](https://matematicaeafins.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13f989e0e196407e9a21c5ec769f6c44_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dessa forma, concluímos, a partir do valor obtido para o calor específico, que o metal analisado é o Cobre.
Autor: Prof. Fábio Matos
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